Сынақ ҰБТ: Математика, 1-нұсқа

Есептеңіз: $10\sqrt{3}-\sqrt{48}-\sqrt{75}$

• A$3\sqrt{3}$
• B$-\sqrt{3}$
• C$\sqrt{3}$
• D$-3\sqrt{3}$

$x=1,y=-2$ болғанда, $\frac{x^2-y}{x-7}-x+\frac{6x}{7-x}$ өрнегінің мәнін табыңыз

• A$-\frac{2}{3}$
• B$-\frac{1}{2}$
• C$\frac{1}{2}$
• D$-\frac{1}{3}$

Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{a^2\cdot a^{-9}}{(a^{-3})^4}$

• A$\frac{1}{a^6}$
• B$\frac{1}{a^5}$
• C$a^5$
• D$a$

Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos^2 18^\circ}-1$.

• A1
• B$\cos^2 18^\circ$
• C0
• D$\cos 18^\circ$

Көпмүшенің дәрежесін анықтаңыз: $7x^4y^5+3y^6-5xy^7-2$.

• A6
• B5
• C9
• D7

Теңдеуді шешіңіз: $\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}y$

• A6
• B3
• C9
• D2

Теңдеуді шешіңіз: $\sin 2x\cdot\cos 2x=-\frac{1}{2}$

• A$-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• B$\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• C$-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• D$-\frac{\pi}{8}+\pi n,n\in Z$

Теңдеуді шешіңіз: $\log_2(x+1)+\log_2(x+2)=1$

• A-4; 1
• B-3
• C1
• D0

Теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін көрсетіңіз: $x^{\log_7 x+1}=5^{\log_5 49}$.

• A$\frac{1}{49}$
• B$\frac{1}{7}$
• C$\frac{5}{7}$
• D$\frac{7}{25}$

Теңдеулер жүйесін шешіңдер: $\begin{cases}3x-8y=-43,\\4x+y=-34.\end{cases}$

• A$(-9;2)$
• B$(-8;-4)$
• C$(-5;3)$
• D$(7;-5)$

Теңсіздікті шешіңіз: $\frac{4}{2x-9}>0$

• A$(4{,}5;+\infty)$
• B$(-\infty;-4{,}5)$
• C$(-\infty;4{,}5)$
• D$(-4;4)$

Теңсіздікті шешіңіз: $\sqrt{2+x}\cdot\sqrt{2-x}<0$

• A$(-1;0]$
• B$[0;1]$
• Cшешімі жоқ
• D$(0;1]$

$\begin{cases}|x+5|<10,\\\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1\end{cases}$ теңсіздіктер жүйесінің ең үлкен бүтін шешімін табыңыз.

• A3
• B–1
• C–4
• D5

Арифметикалық прогрессия 6; 8; 10… және геометриялық прогрессия 1; 2; 4;… прогрессияларының әрқайсысы 61 мүшеден тұрады. Екі прогрессияда неше ортақ мүше бар?

• A5
• B6
• C3
• D4

Интегралды табыңыз: $\int\frac{1}{x-3}dx$

• A$-\frac{1}{3}\ln|x-3|+C$
• B$-3\ln|x-3|+C$
• C$3\ln|x-3|+C$
• D$\ln|x-3|+C$

$y=x^2+\sqrt{2x+5}-\sqrt{7}$ функциясының $x_0=-2$ нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз.

• A3
• B–3
• C4
• D–4

Табыңыз: $\int(e^x+2^x+1)dx$

• A$\frac{e^x}{\ln 2}+2^x+x+C$
• B$e^x+2^x\ln 2+x+C$
• C$e^x+\frac{2^x}{\ln 2}+x+C$
• D$e^x+2^x+x+C$

$y=x^2-4x+4$ функциясының графигімен және оның туындысының графигімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

• A$1\frac{1}{3}$ ш. бірл.
• B$2\frac{1}{3}$ ш. бірл.
• C$1\frac{2}{3}$ ш. бірл.
• D$2\frac{2}{3}$ ш. бірл.

$y=2x^2-x+3$ функциясының графигіне $x_0=1$ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.

• A$y=1+2x$
• B$y=1-3x$
• C$y=-1-3x$
• D$y=3x+1$

Екі шеңбердің радиустары 7 см және 3 см, ал олардың центрлерінің арақашықтығы 4 см. Осы шеңберлердің өзара орналасуы қандай?

• Aекі нүктеде қиылысады
• Bсырттай жанасады
• Cортақ нүктелері жоқ, біреуі екіншісінің ішінде жатады
• Dіштей жанасады

Тең бүйірлі трапецияның табандары 20 см және 12 см, ал сүйір бұрышы $45^\circ$ тең. Трапецияның ауданын табыңыз.

• A68 см²
• B48 см²
• C64 см²
• D32 см²

Егер $\vec{a}(-3;1),\vec{b}(-1;2)$ болса, онда $\vec{c}=-2\vec{a}+4\vec{b}$ векторының ұзындығы тең:

• A$4\sqrt{2}$
• B$3\sqrt{15}$
• C$6\sqrt{7}$
• D$2\sqrt{10}$

Дөңес көпжақтың 8 жағы бар, олардың әрқайсысы үшбұрыш. Осы көпжақтың неше төбесі бар?

• A12
• B4
• C6
• D8

Конустың радиусын үш есе арттырды. Конустың көлемі неше есе артты?

• A3 есе
• B27 есе
• C9 есе
• D18 есе

Конустың жасаушысы 2-ге тең және табан жазықтығымен $30^\circ$ бұрыш жасайды. Конус табанының ауданын табыңыз.

• A$3\pi$
• B$\frac{\pi}{2}$
• C$2\pi$
• D$\pi$

Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$-қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.

$O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы 10 м. Гүлзарлардың шеңберлері қалай орналасқан?

• AІштей жанасады
• BСырттай жанасады
• CОртақ нүктесі жоқ
• DЕкі нүктеде қиылысады

Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$-қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.

$m$ түзуі екі гүлзардың әрқайсысына қатысты қалай орналасқан?

• AБірінші гүлзармен екі ортақ нүктесі бар, екіншісіне жанасады
• BЕкі гүлзарға да жанасады
• CГүлзарлардың ешқайсысымен де ортақ нүктесі жоқ
• DБірінші гүлзарға жанасады, екіншісін екі нүктеде қияды

Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$-қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.

$O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы қандай болғанда гүлзарлардың шеңберлері дәл екі нүктеде қиылысады?

• A4 м
• B5 м
• C8 м
• D9 м

Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$-қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.

$c$ жолы $b$ жолын қиғанда $50^\circ$ бұрышпен $c$-ның бір жағында жатқан ішкі бір жақты бұрыш неге тең?

• A$40^\circ$
• B$100^\circ$
• C$50^\circ$
• D$130^\circ$

Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$-қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.

$P$ нүктесінен бірінші гүлзардың шеңберіне жанама жүргізілген. $P$ нүктесінен жанасу нүктесіне дейінгі жанама кесіндісінің ұзындығы қандай?

• A4 м
• B8 м
• C16 м
• D$\sqrt{136}$ м

$\left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}\cdot 16^{0{,}75}-(0{,}5)^{-2}$ өрнегінің мәніне тең барлық сандарды табыңыз

• A17,75
• B18
• C14
• D$-\frac{4}{9}$
• E$2^4-2$
• F$\sqrt{196}$

Төменде берілген жауаптардың ішінен мына өрнектің мәніне тең болатындарын табыңыз: $\sin 30^\circ-3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}$

• A-2,5
• B$-2\frac{1}{2}$
• C$2\frac{1}{2}$
• D$\frac{3}{2}$
• E$-\frac{5}{2}$
• F$\frac{5}{2}$

$x=1$ болғанда, $3(2{,}1x+1)-(1{,}5-4x)-6{,}2$ өрнегінің мәні тиісті болатын барлық аралықтарды таңдаңыз.

• A$[6;10)$
• B$(6;9)$
• C$[5;9)$
• D$(2;7]$
• E$(4;7]$
• F$(-1;4)$

Егер $(x_0;y_0)$ сандар жұбы $\begin{cases}\log_5(y-x)=1\\5^{x+1}\cdot 2^y=16\end{cases}$ теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда $3x_0+y_0^2$ өрнегінің мәні мынаған тең

• A$\sqrt{169}$
• B11
• C19
• D$\sqrt{361}$
• E13
• F$\sqrt{121}$

Айырмасы нөлден үлкен арифметикалық прогрессияны құрайтын үш берілген санның қосындысы 15-ке тең. Егер осы сандарға сәйкесінше 1, 4 және 19 қосса, онда алынған сандар геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесін құрайды. Берілген үш сан тең

• A5
• B8
• C7
• D1
• E3
• F2

Квадраттық функция $y=(x-2)^2-1$ түрінде берілген. Парабола төбесінің координаталары мен функцияның нөлдерін олардың мәндерімен сәйкестендіріңіз

$\sqrt{3x-2}=4$ және $\sin x=\frac{1}{2}$ теңдеулері берілген. Теңдеу мен оның түбірінің сәйкестігін орнатыңыз (тригонометриялық теңдеу үшін ең кіші оң түбір алынады)

$n>m$ болатын, қатынасы 3-ке тең және квадраттарының қосындысының олардың қосындысына қатынасы 5-ке тең $n$ және $m$ екі натурал санын табыңыз. Төменде берілген деректер арасындағы сәйкестікті анықтаңыз

$\begin{cases}3x-4>5,\\2x+1\le 15\end{cases}$ теңсіздіктер жүйесі берілген. Жүйе шешімдерінің сипаттамалары мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз

Геометриялық прогрессия $(b_n)$ берілген, мұндағы $b_3=10$ және $b_6=80$. Өрнек пен оның сандық мәнінің сәйкестігін орнатыңыз