Пробный ЕНТ: Математика, вариант 1

Вычислите: $10\sqrt{3}-\sqrt{48}-\sqrt{75}$

• A$3\sqrt{3}$
• B$-\sqrt{3}$
• C$\sqrt{3}$
• D$-3\sqrt{3}$

Найдите значение выражения $\frac{x^2-y}{x-7}-x+\frac{6x}{7-x}$, при $x=1,y=-2$

• A$-\frac{2}{3}$
• B$-\frac{1}{2}$
• C$\frac{1}{2}$
• D$-\frac{1}{3}$

Упростите выражение: $\frac{a^2\cdot a^{-9}}{(a^{-3})^4}$

• A$\frac{1}{a^6}$
• B$\frac{1}{a^5}$
• C$a^5$
• D$a$

Упростите выражение: $\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos^2 18^\circ}-1$.

• A1
• B$\cos^2 18^\circ$
• C0
• D$\cos 18^\circ$

Определите степень многочлена: $7x^4y^5+3y^6-5xy^7-2$.

• A6
• B5
• C9
• D7

Решите уравнение: $\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}y$

• A6
• B3
• C9
• D2

Решите уравнение: $\sin 2x\cdot\cos 2x=-\frac{1}{2}$

• A$-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• B$\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• C$-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$
• D$-\frac{\pi}{8}+\pi n,n\in Z$

Решите уравнение: $\log_2(x+1)+\log_2(x+2)=1$

• A-4; 1
• B-3
• C1
• D0

Укажите произведение корней уравнения: $x^{\log_7 x+1}=5^{\log_5 49}$.

• A$\frac{1}{49}$
• B$\frac{1}{7}$
• C$\frac{5}{7}$
• D$\frac{7}{25}$

Решите систему уравнений: $\begin{cases}3x-8y=-43,\\4x+y=-34.\end{cases}$

• A$(-9;2)$
• B$(-8;-4)$
• C$(-5;3)$
• D$(7;-5)$

Решите неравенство: $\frac{4}{2x-9}>0$

• A$(4{,}5;+\infty)$
• B$(-\infty;-4{,}5)$
• C$(-\infty;4{,}5)$
• D$(-4;4)$

Решите неравенство: $\sqrt{2+x}\cdot\sqrt{2-x}<0$

• A$(-1;0]$
• B$[0;1]$
• Cнет решений
• D$(0;1]$

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases}|x+5|<10,\\\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1\end{cases}$

• A3
• B–1
• C–4
• D5

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10… и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;… имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

• A5
• B6
• C3
• D4

Найдите интеграл: $\int\frac{1}{x-3}dx$

• A$-\frac{1}{3}\ln|x-3|+C$
• B$-3\ln|x-3|+C$
• C$3\ln|x-3|+C$
• D$\ln|x-3|+C$

Найдите значение производной функции $y=x^2+\sqrt{2x+5}-\sqrt{7}$, в точке $x_0=-2$.

• A3
• B–3
• C4
• D–4

Найдите: $\int(e^x+2^x+1)dx$

• A$\frac{e^x}{\ln 2}+2^x+x+C$
• B$e^x+2^x\ln 2+x+C$
• C$e^x+\frac{2^x}{\ln 2}+x+C$
• D$e^x+2^x+x+C$

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=x^2-4x+4$ и графиком ее производной.

• A$1\frac{1}{3}$ кв. ед.
• B$2\frac{1}{3}$ кв. ед.
• C$1\frac{2}{3}$ кв. ед.
• D$2\frac{2}{3}$ кв. ед.

Напишите уравнение касательной к графику функции $y=2x^2-x+3$ в точке $x_0=1$.

• A$y=1+2x$
• B$y=1-3x$
• C$y=-1-3x$
• D$y=3x+1$

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 3 см, а расстояние между их центрами равно 4 см. Каково взаимное расположение этих окружностей?

• Aпересекаются в двух точках
• Bкасаются внешним образом
• Cне имеют общих точек, одна лежит внутри другой
• Dкасаются внутренним образом

Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен $45^\circ$. Найдите площадь трапеции.

• A68 см²
• B48 см²
• C64 см²
• D32 см²

Если $\vec{a}(-3;1),\vec{b}(-1;2)$, то длина вектора $\vec{c}=-2\vec{a}+4\vec{b}$ равна

• A$4\sqrt{2}$
• B$3\sqrt{15}$
• C$6\sqrt{7}$
• D$2\sqrt{10}$

Выпуклый многогранник имеет 8 граней, и каждая из них — треугольник. Сколько вершин у этого многогранника?

• A12
• B4
• C6
• D8

Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?

• Aв 3 раза
• Bв 27 раз
• Cв 9 раз
• Dв 18 раз

Образующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол $30^\circ$. Найдите площадь основания конуса.

• A$3\pi$
• B$\frac{\pi}{2}$
• C$2\pi$
• D$\pi$

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

Расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$ равно 10 м. Как расположены окружности клумб?

• AКасаются внутренним образом
• BКасаются внешним образом
• CНе имеют общих точек
• DПересекаются в двух точках

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

Как расположена прямая $m$ относительно каждой из двух клумб?

• AС первой клумбой имеет две общие точки, ко второй касается
• BКасается обеих клумб
• CНе имеет общих точек ни с одной из клумб
• DК первой клумбе касается, вторую пересекает в двух точках

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

При каком расстоянии между центрами $O_1$ и $O_2$ окружности клумб пересекаются ровно в двух точках?

• A4 м
• B5 м
• C8 м
• D9 м

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

Чему равен внутренний односторонний угол при пересечении дорожки $c$ с дорожкой $b$, расположенный с тем же углом $50^\circ$ по одну сторону от $c$?

• A$40^\circ$
• B$100^\circ$
• C$50^\circ$
• D$130^\circ$

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

Из точки $P$ к окружности первой клумбы проведена касательная. Какова длина отрезка касательной от точки $P$ до точки касания?

• A4 м
• B8 м
• C16 м
• D$\sqrt{136}$ м

Найдите все числа, которые равны значению выражения $\left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}\cdot 16^{0{,}75}-(0{,}5)^{-2}$

• A17,75
• B18
• C14
• D$-\frac{4}{9}$
• E$2^4-2$
• F$\sqrt{196}$

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения: $\sin 30^\circ-3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}$

• A-2,5
• B$-2\frac{1}{2}$
• C$2\frac{1}{2}$
• D$\frac{3}{2}$
• E$-\frac{5}{2}$
• F$\frac{5}{2}$

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $3(2{,}1x+1)-(1{,}5-4x)-6{,}2$, при $x=1$

• A$[6;10)$
• B$(6;9)$
• C$[5;9)$
• D$(2;7]$
• E$(4;7]$
• F$(-1;4)$

Если пара чисел $(x_0;y_0)$ решение системы уравнений $\begin{cases}\log_5(y-x)=1\\5^{x+1}\cdot 2^y=16\end{cases}$, то значение выражения $3x_0+y_0^2$ равно

• A$\sqrt{169}$
• B11
• C19
• D$\sqrt{361}$
• E13
• F$\sqrt{121}$

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны

• A5
• B8
• C7
• D1
• E3
• F2

Квадратичная функция задана в виде $y=(x-2)^2-1$. Установите соответствие между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями

Даны уравнения $\sqrt{3x-2}=4$ и $\sin x=\frac{1}{2}$. Установите соответствие между уравнением и его корнем (для тригонометрического уравнения берётся наименьший положительный корень)

Найдите два натуральных числа $n$ и $m$, $n>m$, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствие между приведенными ниже данными

Дана система неравенств $\begin{cases}3x-4>5,\\2x+1\le 15.\end{cases}$ Установите соответствие между характеристиками решений системы и их значениями

Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, где $b_3=10$ и $b_6=80$. Установите соответствие между выражением и его числовым значением