Сынақ ҰБТ: Математика, 2-нұсқа

Өрнектің мәнін табыңыз: $\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}$

• A$1+2\sqrt{5}$
• B$8-3\sqrt{5}$
• C$5\sqrt{5}-10$
• D$8+3\sqrt{5}$

$a>0$, $b>0$, $a\ne b$ болғанда өрнекті ықшамдаңыз: $$\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\cdot\frac{a-b}{\sqrt{ab}}$$

• A2
• B$\frac{2(a+b)}{\sqrt{ab}}$
• C$4\sqrt{ab}$
• D4

Есептеңіз: $\frac{2^{7}\cdot 2^{-3}}{(2^{2})^{3}}$

• A$\frac{1}{16}$
• B4
• C$\frac{1}{4}$
• D$\frac{1}{2}$

$9^{x}+9^{-x}=11$ екені белгілі. $27^{x}+27^{-x}$ өрнегінің мәнін табыңыз.

• A$8\sqrt{13}$
• B$13\sqrt{13}$
• C$10\sqrt{13}$
• D1298

$\sin\alpha=\frac{3}{5}$ және $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ екені белгілі. $\cos 2\alpha+\operatorname{tg}\alpha$ өрнегінің мәнін табыңыз.

• A-0,47
• B1,03
• C-0,11
• D-1,03

Өрнектің мәнін табыңыз: $\sin 210^\circ+\cos 120^\circ$.

• A0
• B–1
• C1
• D–0,5

Өрнекті ықшамдаңыз: $(2x-3)^2-(2x+3)^2$

• A$-12x$
• B$-24x$
• C$24x$
• D0

Теңдеуді шешіңіз: $\frac{x^2-5x+6}{x-2}=0$

• A3
• B2 және 3
• Cшешімі жоқ
• D2

$2x^2-5x-12=0$ теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз.

• A–12
• B6
• C–6
• D2,5

Теңдеуді шешіңіз: $2\sin x=\sqrt{3}$ (мұндағы $n\in\mathbb{Z}$).

• A$(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$
• B$(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n$
• C$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$
• D$(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n$

$x^{\log_3 x}=81x^3$ теңдеуінің барлық түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз.

• A$\frac{244}{3}$
• B27
• C81
• D3

Параметрдің қанша бүтін $a$ мәнінде $\begin{cases}(x-1)^2+(y+2)^2=9,\\y=2x+a\end{cases}$ теңдеулер жүйесінің дәл екі шешімі болады?

• A15
• B13
• C14
• D11

Теңдеулер жүйесінің барлық шешімдері арасынан $x-y$ айырмасының ең кіші мәнін табыңыз: $\begin{cases}\log_x y+\log_y x=\frac{5}{2},\\\log_2 x+\log_2 y=6.\end{cases}$

• A20
• B12
• C–12
• D0

Теңдеулер жүйесі берілген: $\begin{cases}\log_2 x-\log_2 y=1,\\x^2-y^2=27.\end{cases}$ $x+y$ мәнін табыңыз.

• A9
• B27
• C–9
• D13,5

Теңсіздікті шешіңіз: $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}<\frac{1}{4}$

• A$(3;+\infty)$
• B$(-\infty;3)$
• C$(2;+\infty)$
• D$(-\infty;2)$

Теңсіздіктер жүйесінің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $\begin{cases}\log_2(x+3)\le 3,\\\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-2x}\ge\frac{1}{8}.\end{cases}$

• A6
• B5
• C3
• D9

Үш сан өспелі арифметикалық прогрессия құрайды, олардың қосындысы 15. Егер оларға сәйкесінше 2, 3 және 8 сандарын қосса, геометриялық прогрессия шығады. Бастапқы сандардың ең үлкенін табыңыз.

• A5
• B8
• C16
• D14

Кәсіпорын x мың бұйым шығарады (0 \le x \le 12). Сатудан түскен түсім $R(x)=30x$ млн теңге, ал шығындар $C(x)=\frac{x^3}{3}-4x^2+21x+50$ млн теңге. Кәсіпорынның ең үлкен пайдасын табыңыз.

• A270 млн теңге
• B9 млн теңге
• C162 млн теңге
• D112 млн теңге

Шеңбердің радиусы 6 см, ал оның центрінен түзуге дейінгі қашықтық 4 см. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы қандай?

• Aтүзу шеңбердің центрі арқылы өтеді
• Bтүзу шеңберге жанасады
• Cтүзу шеңберді екі нүктеде қияды
• Dортақ нүктелері жоқ

$\vec{a}(2;-3)$ және $\vec{b}(4;1)$ векторлары берілген. $\vec{a}\cdot\vec{b}$ скаляр көбейтіндісін табыңыз.

• A8
• B5
• C–5
• D11

Дөңес көпжақтың тек үшбұрышты және төртбұрышты жақтары бар. Оның барлығы 10 жағы және 16 қыры бар. Осы көпжақтың үшбұрышты жақтарының саны нешеу?

• A6
• B8
• C2
• D10

Тік алтыбұрышты призманың неше қыры бар?

• A12
• B16
• C18
• D24

Тіктөртбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 3 см, 4 см және 12 см. Оның диагоналінің ұзындығын табыңыз.

• A169 см
• B5 см
• C19 см
• D13 см

$A(1;-2;3)$ және $B(4;0;-1)$ нүктелері берілген. $\overrightarrow{AB}$ векторының координаталарын табыңыз.

• A(3; –2; –4)
• B(–3; –2; 4)
• C(5; –2; 2)
• D(3; 2; –4)

Кеңістікте $A(2;-1;3)$, $B(4;1;2)$, $C(7;3;5)$ нүктелері берілген. $ABCD$ төртбұрышы – параллелограмм. $D$ нүктесін алдымен $yOz$ жазықтығына қатысты симметриялы бейнелейді, ал шыққан нүктені $B$ нүктесіне қатысты симметриялы бейнелейді (центрлік симметрия). Басы $A$ нүктесінде, ал соңы соңғы нүктеде болатын вектордың ұзындығын табыңыз.

• A$5\sqrt{6}$
• B$3\sqrt{10}$
• C$3\sqrt{6}$
• D$\sqrt{62}$

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$(x; y)$ — 1-карточкадағы $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$ жүйесінің шешімі болсын. $x^2+y^2$ өрнегінің мәнін табыңыз.

• A17
• B15
• C25
• D13

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$(x; y)$ сандар жұбының қайсысы $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$ жүйесінің шешімі болады?

• A(-4; -8)
• B(6; 2)
• C(4; 8)
• D(8; 4)

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$ жүйесінің шешімі үшін $x+y$ мәнін табыңыз.

• A13
• B5
• C25
• D11

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$ жүйесін $x>0$, $y>0$ болғанда шешіңіз. $x$ неге тең?

• A$\frac{2\pi}{3}$
• B$\frac{\pi}{6}$
• C$\frac{\pi}{3}$
• D$\frac{\pi}{4}$

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$ жүйесінің бірнеше шешімі бар. Оның барлық шешімдерінің ішінен $x$-тің ең үлкен мәнін табыңыз.

• A8
• B3
• C4
• D5

$\cos 120^\circ+\operatorname{tg}45^\circ$ өрнегінің мәніне тең барлық сандар мен өрнектерді таңдаңыз.

• A$\frac{3}{2}$
• B$\sin 30^\circ$
• C0,5
• D$-\frac{1}{2}$
• E$\frac{1}{2}$
• F-1,5

$(2x-3)^2$ өрнегіне тепе-тең барлық өрнектерді таңдаңыз.

• A$4x^2+12x+9$
• B$4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2$
• C$4x^2-12x+9$
• D$4x^2-9$
• E$(3-2x)^2$
• F$4x^2-6x+9$

$x^2+\frac{1}{x^2}-5\left(x+\frac{1}{x}\right)+8=0$ теңдеуі берілген. Осы теңдеуге қатысты барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.

• AБарлық түрлі нақты түбірлердің қосындысы 4-ке тең.
• BБарлық түрлі нақты түбірлердің квадраттарының қосындысы 7-ге тең.
• CБарлық түрлі нақты түбірлердің көбейтіндісі 1-ге тең.
• DТеңдеудің дәл үш түрлі нақты түбірі бар.
• E2 саны теңдеудің түбірі болады.
• FТеңдеудің дәл төрт түрлі нақты түбірі бар.

Төбелері мен жақтарының санының қосындысы 14-ке тең барлық көпжақтарды таңдаңыз.

• Aалтыбұрышты пирамида
• Bбесбұрышты призма
• Cоктаэдр
• Dбесбұрышты пирамида
• Eүшбұрышты призма
• Fтөртбұрышты призма

$\vec{a}(2;-4;6)$ векторы берілген. $\vec{a}$ векторына коллинеар болатын барлық векторларды таңдаңыз.

• A$\vec{b}(2;4;-6)$
• B$\vec{b}(1;-2;3)$
• C$\vec{b}(-2;4;6)$
• D$\vec{b}(-1;2;-3)$
• E$\vec{b}(4;-8;12)$
• F$\vec{b}(1;2;3)$

$x=2+\sqrt{3}$ және $y=2-\sqrt{3}$ сандары берілген. Өрнектер мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз

$\frac{2^7\cdot 2^5}{2^{10}}$ және $(3^2)^3:3^4$ өрнектері берілген. Өрнектер мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз

$\sin\alpha=\frac{3}{5}$ және $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ екені белгілі. Өрнек пен оның мәнін сәйкестендіріңіз

Призманың 15 қыры бар. Призманың сипаттамалары мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз

$A(2;-1;3)$, $B(4;1;2)$ және $C(1;3;8)$ нүктелері берілген. $M$ нүктесі $A$ нүктесіне $B$ нүктесіне қатысты симметриялы (центрі $B$ болатын центрлік симметрия). $C'$ нүктесі $C$ нүктесінің $\overrightarrow{AB}$ векторына параллель көшіру кезіндегі бейнесі. Шамалар мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз