Куб в программе 3D-моделирования представлен полигональной сеткой: 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Одну грань выдавили наружу (операция Extrude) на некоторое расстояние без изменения её размеров. Исходная грань при этом удаляется, а между старым и новым положением грани образуются боковые грани. Определите верные характеристики полученной модели.
Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор
Верный ответ
- BГраней станет 10
- CРёбер станет 20
- DВершин станет 12
Разбор
При выдавливании одной четырёхугольной грани создаётся копия её контура: добавляются 4 новые вершины. Вершин: 8 + 4 = 12, поэтому «Вершин станет 12» верно, а «Вершин станет 16» неверно (так было бы при копировании всех вершин куба). Новые рёбра: 4 боковых и 4 рёбра нового контура, всего 12 + 8 = 20, поэтому «Рёбер станет 20» верно, а «Рёбер станет 24» неверно. Грани: исходная грань удаляется (−1), добавляются 4 боковые и 1 новая верхняя (+5), итого 6 − 1 + 5 = 10, поэтому «Граней станет 10» верно, а «Граней станет 11» неверно (не учтено удаление исходной грани). Проверка по формуле Эйлера: 12 − 20 + 10 = 2.