Знаки препинания в простых, осложненных обособленным определением и обстоятельством в предложениях

Разбор

Деепричастный оборот обычно выделяется запятыми с обеих сторон, а оборот после союза отделяется от него запятой. Исключение — фразеологизм «не поднимая головы» в значении «усердно»: он запятыми не выделяется. Значит, в предложении про юношу нужна ещё запятая после «но», а в предложении про трудовой путь — запятая перед «затаив». В предложении «Мечтая о великом будущем, не следует забывать о достойном прошлом» оборот стоит в начале и правильно отделён запятой, поэтому знаки препинания расставлены верно.

Разбор

Приложение с союзом «как» не обособляется, если оно имеет значение «в качестве». В предложении про домбру оборот «как классический инструмент» означает «в качестве классического инструмента», поэтому запятые не нужны. В остальных предложениях приложения обособляются: распространённое приложение «любимица отца» стоит после определяемого слова, «артиллеристы» относится к личному местоимению, а приложение «Пётр» присоединяется словами «а именно».

Разбор

Деепричастный оборот не обособляется, если он стал фразеологизмом и по значению близок к наречию. «Затаив дыхание» означает «внимательно», а «сломя голову» означает «очень быстро», поэтому в этих предложениях запятые не нужны. Обороты «чувствуя себя несчастным», «перешагивая через гнившие сучья» и «оглядевшись вокруг» сохраняют глагольное значение и обособляются. В предложении про осенние кущи деепричастного оборота нет вовсе.