IT-стартап 3D басып шығаруға арналған корпустың 3D-моделін жасап жатыр. Модель полигоналды тор түрінде берілген: куб бетінің (қуыс, ішкі нүктелерсіз) әр жағы 3×3 бірдей төртбұрышты полигонға бөлінген. Көрші полигондар ортақ қырлар мен ортақ төбелерді пайдаланады. Бұл торда неше қыр бар?
Жауап пен талдауды көрсетуЖауап пен талдауды жасыру
Дұрыс жауап
- A108
Талдау
Тордың жақтары: 6 · 9 = 54 төртбұрыш. Әрқайсысының 4 қабырғасы бар, ал әр қыр дәл екі көрші полигонға тиесілі, сондықтан қырлар саны 54 · 4 / 2 = 108. Эйлер формуласымен тексеру: төбелер 8 (бұрыштар) + 12 · 2 (куб қырларында) + 6 · 4 (жақтардың ішінде) = 56, ал 56 − 108 + 54 = 2, бұл тұйық бет үшін дұрыс. «216» жауабы әр қыр екі полигонға ортақ екенін ескермегенде шығады. «96» жауабы — 6 · 16, яғни ортақ төбелерді ескермей есептелген төбелер саны. «112» жауабы — төбелер санының екі еселенгені, 2 · 56, ал қырлар үшін мұндай формула жоқ.