Математика пәнінен № 3337 тапсырма: Көрсеткіштік теңдеулер. Логарифмдік теңдеулер

Талдау

Анықталу облысы: $x>0$. Теңдеудің екі жағы да оң, сондықтан оны 3 негізі бойынша логарифмдейміз: $\log_3 x\cdot\log_3 x=\log_3 81+3\log_3 x$. $t=\log_3 x$ деп алсақ, $t^2-3t-4=0$, бұдан $t=4$ немесе $t=-1$. Демек, $x=3^4=81$ немесе $x=3^{-1}=\frac{1}{3}$. Екі мән де оң және теңдеуді қанағаттандырады: $x=81$ болғанда екі жағы да $81^4$-ке тең, $x=\frac{1}{3}$ болғанда екі жағы да 3-ке тең. Түбірлердің көбейтіндісі: $81\cdot\frac{1}{3}=27$. «81» жауабы тек бір түбірді ғана ескереді, «3» жауабы $t$ мәндерінің қосындысынан шығады, ал «$\frac{244}{3}$» түбірлердің қосындысы болып табылады.