Задание № 3337 по математике: Показательные уравнения. Логарифмические уравнения

Разбор

Область определения: $x>0$. Обе части положительны, поэтому логарифмируем по основанию 3: $\log_3 x\cdot\log_3 x=\log_3 81+3\log_3 x$. Пусть $t=\log_3 x$, тогда $t^2-3t-4=0$, откуда $t=4$ или $t=-1$. Значит, $x=3^4=81$ или $x=3^{-1}=\frac{1}{3}$. Оба значения положительны и подходят: при $x=81$ обе части равны $81^4$, при $x=\frac{1}{3}$ обе части равны 3. Произведение корней: $81\cdot\frac{1}{3}=27$. Вариант «81» учитывает только один корень, «3» получается из суммы значений $t$, а «$\frac{244}{3}$» является суммой корней.