Показательные уравнения. Логарифмические уравнения — задания ЕНТ по математике с разбором

Один ответ · среднее
Найдите сумму всех корней уравнения $\log_2(x^2-7x+12)=\log_2(x-3)+3$ .
1. A15
2. B3
3. C12
4. D11
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- C12
Разбор
Разложим $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$ . Область определения: $x-3>0$ и $(x-3)(x-4)>0$ , откуда $x>4$ . Так как $3=\log_2 8$ , правая часть равна $\log_2(8(x-3))$ . Потенцируем: $(x-3)(x-4)=8(x-3)$ , то есть $(x-3)(x-4-8)=0$ . Получаем $x=3$ или $x=12$ . Корень $x=3$ не входит в область определения (при нём $x-3=0$ ), поэтому он посторонний. Остаётся единственный корень $x=12$ , и сумма корней равна 12. Значения «15» и «3» получаются, если не отбросить посторонний корень, а «11» — если потерять множитель при сокращении.
Открыть задание 1275
Один ответ · среднее
Укажите произведение корней уравнения: $x^{\log_7 x+1}=5^{\log_5 49}$ .
1. A $\frac{1}{49}$
2. B $\frac{1}{7}$
3. C $\frac{5}{7}$
4. D $\frac{7}{25}$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- B $\frac{1}{7}$
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 475
Один ответ · среднее
Решите уравнение: $\log_2(x+1)+\log_2(x+2)=1$
1. A-4; 1
2. B-3
3. C1
4. D0
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- D0
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 468