Задание № 1275 по математике: Показательные уравнения. Логарифмические уравнения

Разбор

Разложим $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$. Область определения: $x-3>0$ и $(x-3)(x-4)>0$, откуда $x>4$. Так как $3=\log_2 8$, правая часть равна $\log_2(8(x-3))$. Потенцируем: $(x-3)(x-4)=8(x-3)$, то есть $(x-3)(x-4-8)=0$. Получаем $x=3$ или $x=12$. Корень $x=3$ не входит в область определения (при нём $x-3=0$), поэтому он посторонний. Остаётся единственный корень $x=12$, и сумма корней равна 12. Значения «15» и «3» получаются, если не отбросить посторонний корень, а «11» — если потерять множитель при сокращении.