Задание № 2440 по информатике: Логические основы компьютера

Разбор

Составим таблицу истинности исходного выражения F. При A=0, B=0: F=0. При A=0, B=1: F=1. При A=1, B=0: F=1. При A=1, B=1: F=0. То есть F истинно, когда значения A и B различны. «$(A\land\lnot B)\lor(\lnot A\land B)$» даёт именно такую таблицу. «$\lnot(A\to B)\lor\lnot(B\to A)$»: $\lnot(A\to B)=A\land\lnot B$, $\lnot(B\to A)=B\land\lnot A$, их дизъюнкция совпадает с предыдущим выражением. «$(A\lor B)\land(\lnot A\lor\lnot B)$» по закону де Моргана равно исходному выражению. «$\lnot A\lor\lnot B$» неверно: при A=0, B=0 оно равно 1, а F=0. «$A\lor B$» неверно: при A=1, B=1 оно равно 1, а F=0. «$(A\land B)\lor(\lnot A\land\lnot B)$» истинно при равных A и B, то есть противоположно F.