Математикалық сауаттылық пәнінен № 1257 тапсырма: Дәрежелер және есептеулер

Талдау

7, 3 және 2 сандары дәрежелерінің соңғы цифрлары 4 кезеңмен қайталанады. Көрсеткіштерді 4-ке бөлгендегі қалдықтар: $2025=4\cdot506+1$, $2026=4\cdot506+2$, $2027=4\cdot506+3$. 7 санының дәрежелерінің соңғы цифрлары: 7, 9, 3, 1, сондықтан $7^{2025}$ саны 7 цифрымен аяқталады. 3 санының дәрежелері: 3, 9, 7, 1, сондықтан $3^{2026}$ саны 9 цифрымен аяқталады. Көбейтіндінің соңғы цифры $7\cdot9=63$ санының соңғы цифрына тең, яғни 3. 2 санының дәрежелері: 2, 4, 8, 6, сондықтан $2^{2027}$ саны 8 цифрымен аяқталады. Азайғыш азайтқыштан әлдеқайда үлкен, сондықтан азайтқанда ондықты қарызға алуға болады: $13-8=5$. Нәтижесінің соңғы цифры «5». «7» жауабы $2^{2027}$ үшін 6 цифрын алғанда шығады, «3» жауабы азайтуды ұмытқанда шығады, ал «1» жауабы $3^{2026}$ үшін 7 цифрын алғанда шығады.