Задание № 1257 по предмету «Математическая грамотность»: Степени и вычисления

Разбор

Последние цифры степеней чисел 7, 3 и 2 повторяются с периодом 4. Показатели при делении на 4 дают остатки: $2025=4\cdot506+1$, $2026=4\cdot506+2$, $2027=4\cdot506+3$. Цифры степеней числа 7: 7, 9, 3, 1, поэтому $7^{2025}$ оканчивается на 7. Цифры степеней числа 3: 3, 9, 7, 1, поэтому $3^{2026}$ оканчивается на 9. Произведение оканчивается на последнюю цифру числа $7\cdot9=63$, то есть на 3. Цифры степеней числа 2: 2, 4, 8, 6, поэтому $2^{2027}$ оканчивается на 8. Уменьшаемое намного больше вычитаемого, поэтому при вычитании можно занять десяток: $13-8=5$. Последняя цифра результата равна «5». Вариант «7» получается, если взять для $2^{2027}$ цифру 6, вариант «3» получается, если забыть про вычитание, а вариант «1» получается, если для $3^{2026}$ взять цифру 7.