Математикалық сауаттылық пәнінен № 1668 тапсырма: Ықтималдық және комбинаторика

Талдау

Отырғызудың барлық тәсілі $6! = 720$. Қолайлы жағдайларды санаймыз. Айдар мен Ботаны бір жұп етіп біріктіреміз, жұптың ішінде 2 реттілік бар. Нәтижесінде 5 объект шығады: жұп, Дана және қалған үшеуі. Оларды $5! = 120$ тәсілмен орналастыруға болады. Олардың ішінде Дана жұппен қатар отыратындары: Дана мен жұпты блокқа біріктіреміз, блоктың 2 реттілігі бар, сонда $2 \cdot 4! = 48$ тәсіл. Яғни Дана жұппен қатар отырмайтын жағдай $120 - 48 = 72$. Жұп ішіндегі 2 реттілікті ескерсек, қолайлы отырғызу саны $72 \cdot 2 = 144$. Ықтималдық $\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$. «$\frac{1}{3}$» жауабы тек Айдар мен Бота қатар отыру шартын ғана ескергенде шығады ($\frac{240}{720}$). «$\frac{1}{6}$» жауабы жұп ішіндегі 2 реттілікті ұмытқанда шығады ($\frac{120}{720}$). «$\frac{2}{15}$» жауабы Дана жұппен қатар отыратын жағдайға сәйкес келеді ($\frac{96}{720}$).