Задание № 1668 по предмету «Математическая грамотность»: Вероятность и комбинаторика

Разбор

Всего способов рассадки $6! = 720$. Считаем благоприятные. Айдара и Боту объединяем в одну пару, внутри неё 2 порядка. Получаем 5 объектов: пара, Дана и трое других. Их можно расставить $5! = 120$ способами. Среди них те, где Дана рядом с парой: объединяем Дану и пару в блок, у блока 2 порядка, и тогда $2 \cdot 4! = 48$ способов. Значит, Дана не рядом с парой в $120 - 48 = 72$ случаях. Учитывая 2 порядка внутри пары, благоприятных рассадок $72 \cdot 2 = 144$. Вероятность равна $\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$. Ответ «$\frac{1}{3}$» получается, если учесть только условие, что Айдар и Бота рядом ($\frac{240}{720}$). Ответ «$\frac{1}{6}$» получается, если забыть про 2 порядка внутри пары ($\frac{120}{720}$). Ответ «$\frac{2}{15}$» относится к случаю, когда Дана сидит рядом с парой ($\frac{96}{720}$).