Математика пәнінен № 4289 тапсырма: Тригонометриялық теңдеулер жүйелері. Иррационал теңдеулер жүйелері. Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері. Логарифмдік теңдеулер жүйелері

Тригонометриялық теңдеулер жүйелері. Иррационал теңдеулер жүйелері. Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері. Логарифмдік теңдеулер жүйелеріМәтін бойынша · күрделі

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, мұндағы $x>0$, $y>0$. 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$ жүйесін $x>0$, $y>0$ болғанда шешіңіз. $x$ неге тең?

1. A$\frac{2\pi}{3}$
2. B$\frac{\pi}{6}$
3. C$\frac{\pi}{3}$
4. D$\frac{\pi}{4}$