Математика пәнінен № 4290 тапсырма: Тригонометриялық теңдеулер жүйелері. Иррационал теңдеулер жүйелері. Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері. Логарифмдік теңдеулер жүйелері

Тригонометриялық теңдеулер жүйелері. Иррационал теңдеулер жүйелері. Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері. Логарифмдік теңдеулер жүйелеріМәтін бойынша · күрделі

Математикалық турнир. Мектептегі турнирде команда теңдеулер жүйелері жазылған бес карточка алды. 1-карточка (көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$ . 2-карточка (логарифмдік): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$ . 3-карточка (иррационал): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$ . 4-карточка (тригонометриялық): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$ , мұндағы $x>0$ , $y>0$ . 5-карточка (қосындысы бар көрсеткіштік): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$ . Қазылар команданың шешімдерін карточкалардың жауаптарымен салыстырып тексереді.

$\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$ жүйесінің бірнеше шешімі бар. Оның барлық шешімдерінің ішінен $x$ -тің ең үлкен мәнін табыңыз.

Жауап пен талдауды көрсетуЖауап пен талдауды жасыру

Дұрыс жауап

Талдау

$u=2^x$ , $v=2^y$ деп алайық. Сонда $u+v=12$ , ал $uv=2^{x+y}=2^5=32$ . $u$ мен $v$ — $t^2-12t+32=0$ теңдеуінің түбірлері, яғни 4 және 8. Демек, $2^x$ саны 4 немесе 8-ге тең, одан $x=2$ немесе $x=3$ (сонда $y=3$ немесе $y=2$ ). $x$ -тің ең үлкен мәні 3. «8» саны $2^x$ өрнегінің мәні, $x$ -тің өзі емес.

Тапсырмадағы қате

Осы тақырып бойынша ұқсас тапсырмалар

Тақырыптағы барлық 7 тапсырма

«Математика» пәні бойынша репетиторлар

Тренажер

Осы тақырыпты жаттықтырыңыз

7 тапсырма бір-бірден, жауабы мен талдауы бірден көрсетіледі. Уақыт шектеуі жоқ.

Осы тақырып бойынша ұқсас тапсырмалар

Осы тақырыпты жаттықтырыңыз

Таймері бар сынақ жинаңыз