Задание № 3085 по физике: Постоянный ток

Разбор

Мощность во внешней цепи $P=\dfrac{\mathcal{E}^2R}{(R+r)^2}$. Приравняем мощности для $R_1=4$ Ом и $R_2=16$ Ом: $\dfrac{R_1}{(R_1+r)^2}=\dfrac{R_2}{(R_2+r)^2}$. Извлекая корень, получаем $\sqrt{R_1}(R_2+r)=\sqrt{R_2}(R_1+r)$, откуда $r=\sqrt{R_1R_2}=\sqrt{4\cdot16}=8$ Ом. Проверка: при 4 Ом ток $24/12=2$ А, мощность $2^2\cdot4=16$ Вт; при 16 Ом ток $24/24=1$ А, мощность $1^2\cdot16=16$ Вт, то есть одинакова. Это ещё не максимум. Наибольшая мощность выделяется при $R=r=8$ Ом: $P_{max}=\dfrac{\mathcal{E}^2}{4r}=\dfrac{24^2}{4\cdot8}=18$ Вт. Значение «16 Вт» — это мощность в заданных двух случаях, «36 Вт» получается по ошибочной формуле $\mathcal{E}^2/(2r)$, а «72 Вт» по формуле $\mathcal{E}^2/r$.