Постоянный ток

Разбор

Строка 1. Эквивалент параллели 6 Ом и 3 Ом: $R_{\parallel}=\big(\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{3}\big)^{-1}=2\,\text{Ом}$. Внешняя цепь: $R_\text{вн}=2+4=6\,\text{Ом}$. Полное $R_\Sigma=R_\text{вн}+r=6+2=8\,\text{Ом}$. Ток: $I=\tfrac{\mathcal{E}}{R_\Sigma}=\tfrac{18}{8}=2{,}25\,\text{А}$. Клеммное напряжение: $U=\mathcal{E}-Ir=18-2{,}25\cdot 2=13{,}5\,\text{В}$.
Строка 2. Параллель 2 Ом и 4 Ом: $R_{\parallel}=\tfrac{2\cdot4}{2+4}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}\,\text{Ом}$. Полное $R_\Sigma=1+\tfrac{4}{3}=\tfrac{7}{3}\,\text{Ом}$. Ток источника: $I=\tfrac{12}{7/3}=\tfrac{36}{7}\,\text{А}$. Напряжение на параллели: $U_{\parallel}=I R_{\parallel}=\tfrac{36}{7}\cdot\tfrac{4}{3}=\tfrac{48}{7}\,\text{В}$. Ток через 4 Ом: $I_4=\tfrac{U_{\parallel}}{4}=\tfrac{12}{7}\,\text{А}$. Мощность: $P_4=I_4^2\cdot4=\tfrac{576}{49}\,\text{Вт}\approx11{,}8\,\text{Вт}$.

Разбор

1) Внешнее сопротивление: 4 Ом + 0,5 Ом = 4,5 Ом. Полное: 4,5 Ом + 0,5 Ом = 5,0 Ом. Ток: $I=\dfrac{\varepsilon}{R_\text{полн}}=\dfrac{9}{5{,}0}=1{,}8\ \text{А}$. Напряжение на зажимах: $U_\text{заж}=\varepsilon - Ir=9-1{,}8\cdot0{,}5=8{,}1\ \text{В}$ (то же $U_\text{заж}=IR_\text{внеш}=1{,}8\cdot4{,}5=8{,}1\ \text{В}$).
2) В параллели $U=12\ \text{В}$ на каждом резисторе. Для 6 Ом: $P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{12^2}{6}=24\ \text{Вт}$. Энергия: $W=Pt=24\cdot10=240\ \text{Дж}$.

Разбор

1) Найдём эквивалент внешней цепи. Параллельно соединённые 3 Ом и 6 Ом: $$R_{п} = \frac{3\cdot 6}{3+6} = 2\,\text{Ом}.$$ Последовательно с ними 2 Ом: $$R_{внеш} = 2 + 2 = 4\,\text{Ом}.$$ Полное сопротивление с учётом внутреннего: $$R_{\Sigma} = R_{внеш} + r = 4 + 1 = 5\,\text{Ом}.$$ Ток: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\Sigma}} = \frac{12}{5} = 2{,}4\,\text{А}.$$ Верно значение 2,4 А.
2) В параллельной ветви напряжение на каждом резисторе одинаково: $U=6\,\text{В}$. Мощность на 3 Ом: $$P = \frac{U^2}{R} = \frac{6^2}{3} = 12\,\text{Вт}.$$ Верно значение 12 Вт.