«Сақталу заңдары» тақырыбы бойынша тапсырма

Талдау

Сыртқы көлденең күштер болмағандықтан, жүйенің импульсі сақталады: $\vec p_\text{сист}=0$. Серіппе жазылғаннан кейін $\vec p_1+\vec p_2=0$, демек $|p_1|=|p_2|$ — дұрыс (1), және жүйенің жалпы импульсі нөлге тең — дұрыс (5).
$|p_1|=|p_2|$ болғанда $p_1=m_1 v_1$ және $p_2=m_2 v_2$ теңдіктерінен $m_1 v_1=m_2 v_2$ шығады, олай болса $v_1/v_2=m_2/m_1=1{,}0/0{,}5=2$. Жылдамдықтардың қатынасы $v_1\!:\!v_2=2\!:\!1$ — дұрыс (2).
Импульстердің модульдері бірдей болғанда кинетикалық энергиялар $E_{k,i}=p^2/(2m_i)$ болады, сондықтан массасы кішінің энергиясы үлкен; ауыр арбашаның энергиясы үлкен деген тұжырым жалған (3 — дұрыс емес).
Серіппенің бүкіл энергиясы жиынтық кинетикалық энергияға айналады: $E_k=4{,}5$ Дж, олай болса (6) жалған. Сандық жылдамдықтар үшін: $4{,}5=\dfrac{p^2}{2}\!\left(\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{1}{m_2}\right)=\dfrac{p^2}{2}(2+1)$, осыдан $p^2=3$, $p=\sqrt{3}\approx1{,}73$ кг·м/с. Сонда $v_1=p/m_1\approx1{,}73/0{,}5\approx3{,}46$ м/с, $v_2\approx1{,}73$ м/с. Демек жеңіл арбашаның жылдамдығы 3,0 м/с емес — (4) жалған.