«Сақталу заңдары» тақырыбы бойынша тапсырма

Талдау

Екі арбадан тұратын жүйе көлденең бағытта оқшауланған болғандықтан, импульстің проекциясы сақталады, яғни масса центрінің жылдамдығы тұрақты: $V_{cm} = \dfrac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1+m_2} = \dfrac{0{,}4\cdot 3{,}0 + 0{,}6\cdot 0}{1{,}0} = 1{,}2$ м/с. Бір түзу бойындағы соқтығыс үшін импульстің сақталу заңын $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$ және қалпына келу коэффициентінің анықтамасын $e = \dfrac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$ қолданамыз. $e=0{,}5$, $u_1=3{,}0$ м/с, $u_2=0$ болғанда $v_2 - v_1 = 1{,}5$ аламыз. Импульстен: $0{,}4 v_1 + 0{,}6 v_2 = 1{,}2$. Шешсек, $v_1 = 0{,}3$ м/с, $v_2 = 1{,}8$ м/с (оңға) шығады. Сонда масса центрінің жылдамдығы 1,2 м/с және екінші арбаның жылдамдығы оңға қарай 1,8 м/с туралы тұжырымдар дұрыс. Соққыдан кейінгі бірінші арбаның импульсі $p_1 = m_1 v_1 = 0{,}4\cdot 0{,}3 = 0{,}12$ кг·м/с оңға қарай — бұл тұжырым дұрыс. Кинетикалық энергияның жоғалуы: $K_i = \tfrac12\cdot 0{,}4\cdot 3{,}0^2 = 1{,}8$ Дж; $K_f = \tfrac12\,(0{,}4\cdot 0{,}3^2 + 0{,}6\cdot 1{,}8^2) = 0{,}99$ Дж; $\Delta K = 0{,}81$ Дж, 0,6 Дж емес — 0,6 Дж жоғалады деген тұжырым қате. Бірінші арба баяулады, демек екінші арба жағынан әсер еткен күш солға бағытталған — оңға бағытталған деген тұжырым қате. Алшақтаудың салыстырмалы жылдамдығы $v_2 - v_1 = e(u_1 - u_2) = 1{,}5$ м/с, 3,0 м/с емес — 3,0 м/с туралы тұжырым қате.