Задание по теме «Законы сохранения»

Разбор

Так как система из двух тележек изолирована по горизонтали, проекция импульса сохраняется, а значит скорость центра масс постоянна: $V_{cm} = \dfrac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1+m_2} = \dfrac{0{,}4\cdot 3{,}0 + 0{,}6\cdot 0}{1{,}0} = 1{,}2$ м/с. Для соударения в одной прямой используем закон сохранения импульса $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$ и определение коэффициента восстановления $e = \dfrac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$. При $e=0{,}5$, $u_1=3{,}0$ м/с, $u_2=0$ получаем $v_2 - v_1 = 1{,}5$. Из импульса: $0{,}4 v_1 + 0{,}6 v_2 = 1{,}2$. Решая, имеем $v_1 = 0{,}3$ м/с, $v_2 = 1{,}8$ м/с (вправо). Тогда варианты A и B верны. Импульс первой тележки после удара $p_1 = m_1 v_1 = 0{,}4\cdot 0{,}3 = 0{,}12$ кг·м/с вправо — верно (D). Потеря кинетической энергии: $K_i = \tfrac12\cdot 0{,}4\cdot 3{,}0^2 = 1{,}8$ Дж; $K_f = \tfrac12\,(0{,}4\cdot 0{,}3^2 + 0{,}6\cdot 1{,}8^2) = 0{,}99$ Дж; $\Delta K = 0{,}81$ Дж, а не 0,6 Дж — C неверно. Первая тележка замедлялась, значит сила со стороны второй была направлена влево — E неверно. Относительная скорость разлёта $v_2 - v_1 = e(u_1 - u_2) = 1{,}5$ м/с, а не 3,0 м/с — F неверно.