Задание по теме «Законы сохранения»

Разбор

За короткое время взрыва внешним импульсом пренебрегаем, поэтому сохраняется импульс системы.
Исходные данные: до взрыва $m=4{,}0$ кг, $v_0=20$ м/с горизонтально, импульс $\vec p_0 = m\vec v_0$, $p_{0x}=80$ кг·м/с, $p_{0y}=0$.
Первый осколок: $m_1=1{,}0$ кг, $v_1=30$ м/с, угол $60^\circ$ вверх: $v_{1x}=30\cos60^\circ=15$ м/с, $v_{1y}=30\sin60^\circ=15\sqrt3\approx25{,}98$ м/с. Тогда импульс первого: $p_{1x}=15$ кг·м/с, $p_{1y}=25{,}98$ кг·м/с.
Второй осколок: $m_2=3{,}0$ кг, импульс $\vec p_2=\vec p_0-\vec p_1$.
По осям: $p_{2x}=80-15=65$ кг·м/с, $p_{2y}=0-25{,}98=-25{,}98$ кг·м/с.
Скорости второго: $v_{2x}=p_{2x}/m_2=65/3\approx21{,}67$ м/с, $v_{2y}=p_{2y}/m_2\approx-8{,}66$ м/с. Угол ниже горизонта: $\tan\theta=|v_{2y}|/v_{2x}\approx8{,}66/21{,}67\Rightarrow \theta\approx21{,}8^\circ$.
Модуль импульса второго: $|\vec p_2|=\sqrt{65^2+25{,}98^2}\approx70$ кг·м/с (не 65), а его горизонтальная составляющая скорости больше 20 м/с.
Скорость центра масс не меняется: $\vec v_{\text{см}}=\vec p_0/m=20$ м/с горизонтально.
Кинетическая энергия: до взрыва $K_0=\tfrac12\cdot4{,}0\cdot20^2=800$ Дж. После: $K_1=\tfrac12\cdot1{,}0\cdot30^2=450$ Дж, $v_2=\sqrt{21{,}67^2+8{,}66^2}\approx23{,}33$ м/с, $K_2=\tfrac12\cdot3{,}0\cdot23{,}33^2\approx816$ Дж, $K_\text{после}\approx1266$ Дж, то есть энергия возросла.
Вертикальная составляющая суммарного импульса после взрыва равна нулю, как и до взрыва.
Итого верны: 1, 3, 5.