Физика пәнінен № 21 тапсырма: Сақталу заңдары

Талдау

Жарылыстың қысқа уақыты ішінде сыртқы импульсті ескермейміз, сондықтан системаның импульсі сақталады. Бастапқы деректер: жарылғанға дейін $m=4{,}0$ кг, $v_0=20$ м/с горизонталь бағытта, импульс $\vec p_0 = m\vec v_0$, $p_{0x}=80$ кг·м/с, $p_{0y}=0$. Бірінші жарықшақ: $m_1=1{,}0$ кг, $v_1=30$ м/с, бұрыш $60^\circ$ жоғары: $v_{1x}=30\cos60^\circ=15$ м/с, $v_{1y}=30\sin60^\circ=15\sqrt3\approx25{,}98$ м/с. Сонда бірінші жарықшақтың импульсі: $p_{1x}=15$ кг·м/с, $p_{1y}=25{,}98$ кг·м/с. Екінші жарықшақ: $m_2=3{,}0$ кг, импульсі $\vec p_2=\vec p_0-\vec p_1$. Осьтер бойынша: $p_{2x}=80-15=65$ кг·м/с, $p_{2y}=0-25{,}98=-25{,}98$ кг·м/с. Екіншісінің жылдамдықтары: $v_{2x}=p_{2x}/m_2=65/3\approx21{,}67$ м/с, $v_{2y}=p_{2y}/m_2\approx-8{,}66$ м/с. Горизонттан төмен бұрыш: $\tan\theta=|v_{2y}|/v_{2x}\approx8{,}66/21{,}67\Rightarrow \theta\approx21{,}8^\circ$. Екінші жарықшақ импульсінің модулі: $|\vec p_2|=\sqrt{65^2+25{,}98^2}\approx70$ кг·м/с (65 емес), ал оның жылдамдығының горизонталь құраушысы 20 м/с-тан үлкен. Масса центрінің жылдамдығы өзгермейді: $\vec v_{\text{см}}=\vec p_0/m=20$ м/с горизонталь бағытта. Кинетикалық энергия: жарылғанға дейін $K_0=\tfrac12\cdot4{,}0\cdot20^2=800$ Дж. Жарылғаннан кейін: $K_1=\tfrac12\cdot1{,}0\cdot30^2=450$ Дж, $v_2=\sqrt{21{,}67^2+8{,}66^2}\approx23{,}33$ м/с, $K_2=\tfrac12\cdot3{,}0\cdot23{,}33^2\approx816$ Дж, $K_\text{после}\approx1266$ Дж, яғни энергия артты. Жарылғаннан кейінгі жиынтық импульстің вертикаль құраушысы жарылғанға дейінгідей нөлге тең. Нәтижесінде екінші жарықшақ жылдамдығының горизонталь құраушысы (20 м/с-тан үлкен), масса центрінің жылдамдығы (горизонталь бағытта 20 м/с) және горизонттан төмен шамамен 22° бұрыш туралы тұжырымдар дұрыс.