Геометриялық фигуралар туралы түсінік. Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы

5 тапсырма талдаумен · «Планиметрия» бөлімі

Мәтін бойынша · жеңіл
Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$ -қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.
$O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы 10 м. Гүлзарлардың шеңберлері қалай орналасқан?
1. AІштей жанасады
2. BСырттай жанасады
3. CОртақ нүктесі жоқ
4. DЕкі нүктеде қиылысады
Жауап пен талдауды көрсету
Дұрыс жауап
- CОртақ нүктесі жоқ
Талдау
Радиустары 6 м және 2 м, олардың қосындысы 8 м. Центрлердің арақашықтығы 10 м осы қосындыдан үлкен. Демек, шеңберлердің ортақ нүктесі жоқ және олар бірінің сыртында орналасқан. Сырттай жанасу 8 м арақашықтықта болар еді, ал 4 м болса, шеңберлер іштей жанасар еді.
745-тапсырманы ашу
Мәтін бойынша · жеңіл
Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$ -қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.
$c$ жолы $b$ жолын қиғанда $50^\circ$ бұрышпен $c$ -ның бір жағында жатқан ішкі бір жақты бұрыш неге тең?
1. A $40^\circ$
2. B $100^\circ$
3. C $50^\circ$
4. D $130^\circ$
Жауап пен талдауды көрсету
Дұрыс жауап
- D $130^\circ$
Талдау
$a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ — қиюшы. Параллель түзулердегі ішкі бір жақты бұрыштардың қосындысы $180^\circ$ . Сондықтан ізделінді бұрыш $180^\circ-50^\circ=130^\circ$ . «50°» мәні ішкі айқыш бұрышта болар еді.
748-тапсырманы ашу
Мәтін бойынша · жеңіл
Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$ -қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.
$O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы қандай болғанда гүлзарлардың шеңберлері дәл екі нүктеде қиылысады?
1. A4 м
2. B5 м
3. C8 м
4. D9 м
Жауап пен талдауды көрсету
Дұрыс жауап
- B5 м
Талдау
Екі шеңбер центрлерінің арақашықтығы радиустар айырмасынан үлкен және олардың қосындысынан кіші болғанда екі нүктеде қиылысады. Радиустар айырмасы $6-2=4$ м, қосындысы $6+2=8$ м, яғни $4<d<8$ болуы керек. Бұл шартты тек «5 м» қанағаттандырады. «4 м» және «8 м» жанасуды, ал «9 м» ортақ нүктесі жоқ жағдайды береді.
747-тапсырманы ашу
Мәтін бойынша · орташа
Саябақ. Қалалық саябақта екі дөңгелек гүлзар жобаланып жатыр. Бірінші гүлзардың радиусы 6 м, екіншісінің радиусы 2 м. Гүлзарлардың центрлері $O_1$ және $O_2$ нүктелері. Гүлзарларды шеңбер, ал түзу жолдарды жазықтықтағы түзулер деп есептейді. $m$ түзу жолы $O_1$ нүктесінен 4 м, ал $O_2$ нүктесінен 2 м қашықтықта өтеді. $a$ және $b$ жолдары параллель, ал $c$ жолы олардың екеуін де қиып өтеді. $c$ және $a$ жолдары түзетін ішкі бұрыш $50^\circ$ -қа тең. $P$ нүктесінде $O_1$ центрінен 10 м қашықтықта орындық тұр. Бағбан екінші гүлзарды жылжыта алады, сонда $O_1$ және $O_2$ центрлерінің арақашықтығы өзгереді.
$m$ түзуі екі гүлзардың әрқайсысына қатысты қалай орналасқан?
1. AБірінші гүлзармен екі ортақ нүктесі бар, екіншісіне жанасады
2. BЕкі гүлзарға да жанасады
3. CГүлзарлардың ешқайсысымен де ортақ нүктесі жоқ
4. DБірінші гүлзарға жанасады, екіншісін екі нүктеде қияды
Жауап пен талдауды көрсету
Дұрыс жауап
- AБірінші гүлзармен екі ортақ нүктесі бар, екіншісіне жанасады
Талдау
Бірінші шеңбер үшін центрден түзуге дейінгі қашықтық 4 м, радиус 6 м. 4 < 6 болғандықтан, түзу шеңберді екі нүктеде қияды. Екінші шеңбер үшін қашықтық 2 м және ол 2 м радиусқа тең, сондықтан түзу оған жанасады.
746-тапсырманы ашу
Бір жауап · жеңіл
Екі шеңбердің радиустары 7 см және 3 см, ал олардың центрлерінің арақашықтығы 4 см. Осы шеңберлердің өзара орналасуы қандай?
1. Aекі нүктеде қиылысады
2. Bсырттай жанасады
3. Cортақ нүктелері жоқ, біреуі екіншісінің ішінде жатады
4. Dіштей жанасады
Жауап пен талдауды көрсету
Дұрыс жауап
- Dіштей жанасады
Талдау
$R=7$ , $r=3$ , $d=4$ болсын. Радиустардың айырмасы: $R-r=7-3=4$ , қосындысы: $R+r=7+3=10$ . $d=R-r$ , яғни $4=4$ болғандықтан, шеңберлердің бір ғана ортақ нүктесі бар және кіші шеңбер үлкеннің ішінде жатады. Демек, шеңберлер іштей жанасады. Сырттай жанасу $d=10$ болғанда, екі нүктеде қиылысу $4<d<10$ болғанда, ал ортақ нүктесіз ішкі орналасу $d<4$ болғанда орындалады.
736-тапсырманы ашу