Математика пәнінен № 1802 тапсырма: Тригонометриялық теңдеулер. Иррационал теңдеулер

Талдау

Теңдеудің екі жағын да 2-ге бөлеміз: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\sin x=a$ теңдеуінің жалпы шешімі: $x=(-1)^n\arcsin a+\pi n$. $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$ болғандықтан, $x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n$ аламыз. «$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$» қатары косинусы бар теңдеуге тән, «$(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$» $\sin x=\frac{1}{2}$ болғанда шығады, ал «$(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n$» жауабында таңба қате алынған.