Задание № 1802 по математике: Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения

Разбор

Разделим обе части на 2: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Общая формула решений уравнения $\sin x=a$: $x=(-1)^n\arcsin a+\pi n$. Так как $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$, получаем $x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n$. Серия «$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$» относится к уравнению с косинусом, «$(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$» получается при $\sin x=\frac{1}{2}$, а в «$(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n$» неверно выбран знак.