Задание № 2040 по математике: Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения

Разбор

Пусть $t=\sin x$, тогда $2t^2+t-1=0$, $D=9$, $t=\frac{1}{2}$ или $t=-1$. Из $\sin x=\frac{1}{2}$ на $[0;2\pi]$ получаем $x=\frac{\pi}{6}$ и $x=\frac{5\pi}{6}$. Из $\sin x=-1$ получаем $x=\frac{3\pi}{2}$. Сумма: $\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}+\frac{3\pi}{2}=\pi+\frac{3\pi}{2}=\frac{5\pi}{2}$. Значение «$\pi$» получается, если забыть корень $\sin x=-1$; значение «$\frac{3\pi}{2}$» — если взять один корень $\sin x=\frac{1}{2}$ вместе с корнем $\sin x=-1$ или ошибиться в корнях.