Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения — задания ЕНТ по математике с разбором

Соответствие · среднее

Даны уравнения $\sqrt{3x-2}=4$ и $\sin x=\frac{1}{2}$ . Установите соответствие между уравнением и его корнем (для тригонометрического уравнения берётся наименьший положительный корень)

1. корень уравнения $\sqrt{3x-2}=4$
1. A $\frac{5\pi}{6}$
2. B2
3. C $\frac{\pi}{6}$
4. D6
2. наименьший положительный корень уравнения $\sin x=\frac{1}{2}$
1. A2
2. B6
3. C $\frac{5\pi}{6}$
4. D $\frac{\pi}{6}$

Показать ответ и разбор

Верный ответ

1D6
2D $\frac{\pi}{6}$

Разбор

1) Возводим обе части $\sqrt{3x-2}=4$ в квадрат: $3x-2=16$ , откуда $x=6$ . Проверка: $\sqrt{3\cdot 6-2}=\sqrt{16}=4$ , корень подходит. Значение «2» получается, если по ошибке приравнять $3x-2$ к 4. 2) Для $\sin x=\frac{1}{2}$ корни: $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ и $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$ . Наименьший положительный из них — $\frac{\pi}{6}$ , а « $\frac{5\pi}{6}$ » — это следующий корень.

Открыть задание 742