Задание № 4640 по математике: Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения

Разбор

1) Запишем $\sqrt{2x+10}=x+1$, необходимо $x+1\ge 0$. Возводим в квадрат: $2x+10=x^2+2x+1$, откуда $x^2=9$, $x=\pm 3$. Условие $x+1\ge 0$ выполняется только для $x=3$; проверка: $\sqrt{16}-3=1$. Значение $x=-3$ посторонний корень, так как $\sqrt{4}+3=5\ne 1$. Значит, $a=3$. 2) Решаем $\sin 3t=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $3t=\frac{\pi}{3}+2\pi k$ или $3t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$. Условие $t\in[0;\pi]$ означает $3t\in[0;3\pi]$, поэтому $3t$ равно $\frac{\pi}{3}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{7\pi}{3}$, $\frac{8\pi}{3}$. Корни: $t=\frac{\pi}{9},\frac{2\pi}{9},\frac{7\pi}{9},\frac{8\pi}{9}$. Их сумма равна $\frac{18\pi}{9}=2\pi$.