Задание № 2411 по математике: Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения

Разбор

Пусть $t=\cos x$. Тогда $2t^2-t-1=0$, $D=1+8=9$, $t=\frac{1\pm 3}{4}$, то есть $t=1$ или $t=-\frac{1}{2}$. Из $\cos x=1$ на промежутке $[0;2\pi)$ получаем $x=0$. Из $\cos x=-\frac{1}{2}$ получаем $x=\frac{2\pi}{3}$ и $x=\frac{4\pi}{3}$. Значения «$\frac{\pi}{3}$» и «$\frac{5\pi}{3}$» дают $\cos x=\frac{1}{2}$, а «$\pi$» даёт $\cos x=-1$, поэтому они не являются корнями. Верные варианты: «0», «$\frac{2\pi}{3}$», «$\frac{4\pi}{3}$».