Математика пәнінен № 2411 тапсырма: Тригонометриялық теңдеулер. Иррационал теңдеулер

Талдау

$t=\cos x$ деп алайық. Сонда $2t^2-t-1=0$, $D=1+8=9$, $t=\frac{1\pm 3}{4}$, яғни $t=1$ немесе $t=-\frac{1}{2}$. $\cos x=1$ теңдеуінен $[0;2\pi)$ аралығында $x=0$ шығады. $\cos x=-\frac{1}{2}$ теңдеуінен $x=\frac{2\pi}{3}$ және $x=\frac{4\pi}{3}$ шығады. «$\frac{\pi}{3}$» және «$\frac{5\pi}{3}$» мәндерінде $\cos x=\frac{1}{2}$, ал «$\pi$» мәнінде $\cos x=-1$, сондықтан олар түбір емес. Дұрыс жауаптар: «0», «$\frac{2\pi}{3}$», «$\frac{4\pi}{3}$».