Тригонометриялық теңдеулер. Иррационал теңдеулерБір жауап · орташа2sin2x+sinx−1=02\sin^2 x+\sin x-1=02sin2x+sinx−1=0 теңдеуінің [0;2π][0;2\pi][0;2π] аралығындағы барлық түбірлерінің қосындысын табыңыз.A7π2\frac{7\pi}{2}27πBπ\piπC3π2\frac{3\pi}{2}23πD5π2\frac{5\pi}{2}25πЖауап пен талдауды көрсетуЖауап пен талдауды жасыруДұрыс жауапD5π2\frac{5\pi}{2}25πТалдауt=sinxt=\sin xt=sinx белгілейміз, сонда 2t2+t−1=02t^2+t-1=02t2+t−1=0, D=9D=9D=9, t=12t=\frac{1}{2}t=21 немесе t=−1t=-1t=−1. sinx=12\sin x=\frac{1}{2}sinx=21 теңдеуінен [0;2π][0;2\pi][0;2π] аралығында x=π6x=\frac{\pi}{6}x=6π және x=5π6x=\frac{5\pi}{6}x=65π шығады. sinx=−1\sin x=-1sinx=−1 теңдеуінен x=3π2x=\frac{3\pi}{2}x=23π. Қосынды: π6+5π6+3π2=π+3π2=5π2\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}+\frac{3\pi}{2}=\pi+\frac{3\pi}{2}=\frac{5\pi}{2}6π+65π+23π=π+23π=25π. «π\piπ» мәні sinx=−1\sin x=-1sinx=−1 түбірін ұмытқанда шығады.