Математика пәнінен № 4640 тапсырма: Тригонометриялық теңдеулер. Иррационал теңдеулер

Талдау

1) Теңдеуді $\sqrt{2x+10}=x+1$ түрінде жазамыз, бұл үшін $x+1\ge 0$ болуы керек. Квадраттаймыз: $2x+10=x^2+2x+1$, осыдан $x^2=9$, $x=\pm 3$. $x+1\ge 0$ шарты тек $x=3$ үшін орындалады; тексеру: $\sqrt{16}-3=1$. $x=-3$ бөгде түбір, себебі $\sqrt{4}+3=5\ne 1$. Демек, $a=3$. 2) $\sin 3t=\frac{\sqrt{3}}{2}$ теңдеуін шешеміз. Сонда $3t=\frac{\pi}{3}+2\pi k$ немесе $3t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$. $t\in[0;\pi]$ шарты $3t\in[0;3\pi]$ дегенді білдіреді, сондықтан $3t$ мәні $\frac{\pi}{3}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{7\pi}{3}$, $\frac{8\pi}{3}$ болады. Түбірлер: $t=\frac{\pi}{9},\frac{2\pi}{9},\frac{7\pi}{9},\frac{8\pi}{9}$. Олардың қосындысы $\frac{18\pi}{9}=2\pi$.