Задание № 3309 по математике: Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения

Разбор

Пусть $t=\cos x$. Тогда $2t^2-3t+1=0$, откуда $t=1$ или $t=\frac{1}{2}$. Случай $\cos x=1$: на отрезке $[0;2\pi]$ корни $x=0$ и $x=2\pi$. Случай $\cos x=\frac{1}{2}$: корни $x=\frac{\pi}{3}$ и $x=\frac{5\pi}{3}$. Сумма: $0+2\pi+\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}=4\pi$. Значения «$2\pi$», «$3\pi$» и «$\frac{7\pi}{3}$» получаются, если потерять часть корней или неверно найти корни уравнения $\cos x=\frac{1}{2}$.