Математика пәнінен № 2078 тапсырма: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі. Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі

Талдау

Бірінші теңдеу центрі $(1;-2)$, радиусы 3 болатын шеңберді анықтайды. Екінші теңдеу $2x-y+a=0$ түзуін анықтайды. Түзу шеңберді екі нүктеде қиған кезде жүйенің екі шешімі болады, яғни шеңбер центрінен түзуге дейінгі қашықтық радиустан кіші болуы керек. Қашықтық $\frac{|2\cdot 1-(-2)+a|}{\sqrt{5}}=\frac{|a+4|}{\sqrt{5}}$ тең. $\frac{|a+4|}{\sqrt{5}}<3$ шарты $|a+4|<3\sqrt{5}=\sqrt{45}$ береді, ал $6<\sqrt{45}<7$. Сонда $a+4$ өрнегі $-6$-дан $6$-ға дейінгі барлық бүтін мәндерді қабылдайды, яғни 13 мән. Жауабы: «13».