Математика пәнінен № 3933 тапсырма: Сызықтық теңдеулер. Квадрат теңдеулер. Бөлшек-рационал теңдеулер

Талдау

Анықталу облысы: $x\ne 2$, $x\ne -2$. Теңдеудің екі жағын да $x^2-4$ өрнегіне көбейтеміз: $(x+3)(x+2)+(x-3)(x-2)=10x$, яғни $2x^2+12=10x$, одан $x^2-5x+6=0$ және $x=2$ немесе $x=3$. $x=2$ мәні анықталу облысына кірмейді, ол бөгде түбір. Сонымен жалғыз түбір $x=3$ қалады. Демек, «Теңдеудің жалғыз түбірі бар» дұрыс; «2 саны теңдеудің түбірі болады» бұрыс; «Теңдеу түбірлерінің қосындысы 5-ке тең» бұрыс, өйткені түбір біреу және ол 3-ке тең. 3 саны $x^2-5x+6=0$ теңдеуінің түбірі, сондықтан бұл тұжырым дұрыс. $2x-3=x$ теңдеуінен $x=3$ шығады, тұжырым дұрыс. $\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=\frac{5}{2}$ теңдеуінде $x=3$ болғанда сол жағы $1+1=2\ne 2{,}5$, тұжырым бұрыс.