Задание № 3933 по математике: Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дробно-рациональные уравнения

Разбор

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -2$. Умножаем обе части на $x^2-4$: $(x+3)(x+2)+(x-3)(x-2)=10x$, то есть $2x^2+12=10x$, откуда $x^2-5x+6=0$ и $x=2$ или $x=3$. Значение $x=2$ не входит в ОДЗ, это посторонний корень. Остаётся единственный корень $x=3$. Значит, «Уравнение имеет единственный корень» верно; «Число 2 является корнем уравнения» неверно; «Сумма корней уравнения равна 5» неверно, так как корень один и равен 3. Число 3 является корнем уравнения $x^2-5x+6=0$, поэтому утверждение про него верно. Для $2x-3=x$ получаем $x=3$, утверждение верно. Для $\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=\frac{5}{2}$ при $x=3$ левая часть равна $1+1=2\ne 2{,}5$, утверждение неверно.