Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дробно-рациональные уравнения

3 задания, из них 1 с разбором · раздел «Уравнения»

Один ответ · среднее
Найдите сумму корней уравнения $\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}$ .
1. A-6
2. B-1
3. C2
4. D-3
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- D-3
Разбор
Разложим $x^2-4=(x-2)(x+2)$ , ОДЗ: $x\ne 2$ , $x\ne -2$ . Умножим обе части на $(x-2)(x+2)$ : $x(x+2)-8=x-2$ . Получаем $x^2+2x-8-x+2=0$ , то есть $x^2+x-6=0$ . Корни: $x=2$ и $x=-3$ . Корень $x=2$ не входит в ОДЗ (посторонний). Проверка $x=-3$ : левая часть $\frac{-3}{-5}-\frac{8}{5}=-1$ , правая часть $\frac{1}{-1}=-1$ . Единственный корень равен $-3$ , значит, сумма корней равна «-3». Вариант «-1» получается, если не отбросить посторонний корень, «-6» — это произведение корней квадратного уравнения, «2» — посторонний корень.
Открыть задание 1273
Соответствие · лёгкое
Квадратичная функция задана в виде $y=(x-2)^2-1$ . Установите соответствие между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями
1. 1. нули функции
  1. A $(-2;-1)$
  2. B $\{1;3\}$
  3. C $(2;-1)$
  4. D $\{1;2\}$
2. 2. координаты вершины параболы
  1. A $(-2;-1)$
  2. B $\{1;3\}$
  3. C $(2;-1)$
  4. D $\{1;2\}$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- 1B $\{1;3\}$
- 2C $(2;-1)$
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 483
Один ответ · лёгкое
Решите уравнение: $\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}y$
1. A6
2. B3
3. C9
4. D2
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- B3
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 458