Задание № 1882 по математике: Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений

Разбор

Второе уравнение имеет смысл при $x>0$, $y>0$ и равносильно $xy=8$. В первом уравнении $9^{x^2+y^2}=3^{2(x^2+y^2)}$, поэтому $2(x^2+y^2)=40$, то есть $x^2+y^2=20$. Тогда $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=20+16=36$. Так как $x>0$ и $y>0$, то $x+y=6$. Числа $x$ и $y$ являются корнями уравнения $t^2-6t+8=0$, то есть $t=2$ и $t=4$. Решения системы: $(2;4)$ и $(4;2)$. Пары $(-2;-4)$ и $(-4;-2)$ не подходят по области определения логарифмов. Сумма значений $x$ равна $2+4=6$. Значение «0» получится, если не учесть область определения. Значение «12» получится при суммировании $x+y$ по обоим решениям. Значение «4» получится, если взять только одно решение.