Задание № 743 по математике: Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений

Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравненийСоответствие · среднее

Дана система уравнений {log⁡2x+log⁡2y=3,x−y=2.\begin{cases}\log_2 x+\log_2 y=3,\\ x-y=2.\end{cases} Пусть (x;y)(x;y) — её решение. Установите соответствие между значениями переменных и промежутками, которым они принадлежат

  1. 1. значение xx

    1. A[2;3)[2;3)
    2. B(5;8)(5;8)
    3. C(−5;0)(-5;0)
    4. D(3;5](3;5]
  2. 2. значение yy

    1. A(−5;0)(-5;0)
    2. B[2;3)[2;3)
    3. C(5;8)(5;8)
    4. D(3;5](3;5]
Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор

Верный ответ

  • 1D(3;5](3;5]
  • 2B[2;3)[2;3)

Разбор

ОДЗ: x>0x>0, y>0y>0. Из первого уравнения log⁡2(xy)=3\log_2(xy)=3, значит xy=8xy=8. Из второго x=y+2x=y+2, тогда y(y+2)=8y(y+2)=8, то есть y2+2y−8=0y^2+2y-8=0, откуда y=2y=2 или y=−4y=-4. Корень y=−4y=-4 не удовлетворяет ОДЗ. Значит y=2y=2, x=4x=4. Число 4 принадлежит промежутку (3;5](3;5], число 2 принадлежит промежутку [2;3)[2;3).

Ошибка в задании

Опишите ошибку в условии, вариантах или разборе. Не больше 1000 знаков.

Похожие задания по этой теме

Все 2 задания темы

Репетиторы по математике

Тренажёр

Потренируйте эту тему

2 задания по одному, с ответом и разбором сразу. Без лимита времени.

Свой пробник

Соберите пробник с таймером

Как на ЕНТ: 2 минуты на задание.

Сколько заданий