Задание № 2683 по математике: Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений

Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравненийПо тексту · среднее

Шифр сейфа. В школьном кружке робототехники замок учебного сейфа открывается кодом, который составляется из решений пяти систем уравнений. Все переменные действительные. Система А (первая ячейка): $\begin{cases} 2^{x}\cdot 4^{y}=32, \\ x-y=2. \end{cases}$ Система Б (вторая ячейка): $\begin{cases} \log_3(x+y)=2, \\ \log_2 x-\log_2 y=1. \end{cases}$ Система В (третья ячейка): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5, \\ x-y=5. \end{cases}$ Система Г (четвёртая ячейка): $\begin{cases} x+y=\frac{\pi}{2}, \\ \sin x+\cos y=1, \end{cases}$ где $0<x<\frac{\pi}{2}$. Система Д (пятая ячейка): $\begin{cases} 2^{x}+2^{y}=12, \\ x+y=5, \end{cases}$ причём в коде используется то решение, для которого $x>y$.

Решите систему $\begin{cases} x+y=\frac{\pi}{2}, \\ \sin x+\cos y=1, \end{cases}$ где $0<x<\frac{\pi}{2}$. Чему равно $y$?

1. A$\frac{\pi}{6}$
2. B$\frac{\pi}{2}$
3. C$\frac{\pi}{4}$
4. D$\frac{\pi}{3}$