Задание № 2212 по математике: Тригонометрия

Разбор

Возведём равенство в квадрат: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\frac{1}{4}$, то есть $1+\sin 2\alpha=\frac{1}{4}$, откуда $\sin 2\alpha=-\frac{3}{4}$. Далее по формуле двойного угла $\cos 4\alpha=1-2\sin^2 2\alpha=1-2\cdot\frac{9}{16}=1-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$. Значение «$-\frac{3}{4}$» — это только $\sin 2\alpha$, «$\frac{1}{8}$» получается при ошибке в знаке, а «$\frac{7}{16}$» — это $\cos^2 2\alpha$.