Тригонометрия

3 задания, из них 1 с разбором · раздел «Числа»

Один ответ · среднее
Известно, что $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ . Найдите значение выражения $\cos 2\alpha+\operatorname{tg}\alpha$ .
1. A-0,47
2. B1,03
3. C-0,11
4. D-1,03
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- A-0,47
Разбор
Угол $\alpha$ лежит во второй четверти, поэтому $\cos\alpha<0$ . Тогда $\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$ , а $\operatorname{tg}\alpha=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}=-0{,}75$ . По формуле двойного угла $\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-\frac{18}{25}=\frac{7}{25}=0{,}28$ . Сумма: $0{,}28-0{,}75=-0{,}47$ . Значение «1,03» получается, если взять тангенс положительным. Значение «-1,03» получается при неверном знаке у $\cos 2\alpha$ . Значение «-0,11» получается, если принять $\cos 2\alpha=\cos^2\alpha=0{,}64$ .
Открыть задание 1271
Несколько ответов · лёгкое
Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения: $\sin 30^\circ-3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}$
1. A-2,5
2. B $-2\frac{1}{2}$
3. C $2\frac{1}{2}$
4. D $\frac{3}{2}$
5. E $-\frac{5}{2}$
6. F $\frac{5}{2}$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- A-2,5
- B $-2\frac{1}{2}$
- E $-\frac{5}{2}$
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 488
Один ответ · среднее
Упростите выражение: $\frac{\cos 36^\circ+\sin^2 18^\circ}{\cos^2 18^\circ}-1$ .
1. A1
2. B $\cos^2 18^\circ$
3. C0
4. D $\cos 18^\circ$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- C0
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 456