Задание № 4286 по математике: Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений

Системы тригонометрических уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравненийПо тексту · среднее

Математический турнир. На школьном турнире команда получила пять карточек с системами уравнений. Карточка 1 (показательная): $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. Карточка 2 (логарифмическая): $\begin{cases} \log_2 x+\log_2 y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$. Карточка 3 (иррациональная): $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \\ x-y=5 \end{cases}$. Карточка 4 (тригонометрическая): $\begin{cases} x+y=\frac{2\pi}{3} \\ \cos x\cos y=\frac{1}{4} \end{cases}$, где $x>0$, $y>0$. Карточка 5 (показательная с суммой): $\begin{cases} 2^x+2^y=12 \\ x+y=5 \end{cases}$. Жюри проверяет решения команды, сверяя их с ответами к карточкам.

Пусть $(x; y)$ — решение системы с карточки 1: $\begin{cases} 2^{x+y}=32 \\ 3^{x-y}=27 \end{cases}$. Найдите значение выражения $x^2+y^2$.

1. A17
2. B15
3. C25
4. D13