Задание № 4363 по математике: Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства

Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенстваПо тексту · лёгкое

Школьная теплица. В школьной теплице установлена автоматика. Режим «экономный» включается, когда значение $k=\frac{x-4}{x+2}$ не положительно, где $x$ — показание регулятора влажности. Для обеззараживания почвы вносят раствор, концентрация которого в почве убывает по закону $C(t)=640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^t$ мг/л, где $t\ge0$ — время в часах после внесения; почва считается безопасной, когда $C<10$ мг/л. Состояние бака оценивается величиной $L=\log_2(x-1)$, где $x$ — объём воды в литрах; бак работает в допустимом режиме при $L<3$. Расход насоса равен $Q=\sqrt{2x-1}$ л/мин, где $x$ — настройка насоса; нужный режим достигается при $Q\le3$. Датчик освещённости выдаёт сигнал $s=\sin x$, где $x$ — угол в радианах, $0\le x\le2\pi$; лампа включается при $s\ge\frac{1}{2}$.

При каких значениях угла $x$ из отрезка $[0;2\pi]$ включается лампа, то есть выполняется неравенство $\sin x\ge\frac{1}{2}$?

1. A$[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}]$
2. B$[\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}]$
3. C$[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}]$
4. D$[0;\frac{\pi}{6}]\cup[\frac{5\pi}{6};2\pi]$