Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства

3 задания, из них 1 с разбором · раздел «Неравенства»

Один ответ · лёгкое
Решите неравенство: $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}<\frac{1}{4}$
1. A $(3;+\infty)$
2. B $(-\infty;3)$
3. C $(2;+\infty)$
4. D $(-\infty;2)$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- A $(3;+\infty)$
Разбор
Представим правую часть как степень с тем же основанием: $\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$ . Получаем $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}<\left(\frac{1}{2}\right)^2$ . Основание $\frac{1}{2}$ меньше 1, поэтому показательная функция убывает и знак неравенства меняется на противоположный: $x-1>2$ , откуда $x>3$ . Ответ: $(3;+\infty)$ . Вариант « $(-\infty;3)$ » получается, если не изменить знак неравенства, а « $(2;+\infty)$ » и « $(-\infty;2)$ » получаются из ошибки в переносе числа 1.
Открыть задание 1278
Один ответ · лёгкое
Решите неравенство: $\sqrt{2+x}\cdot\sqrt{2-x}<0$
1. A $(-1;0]$
2. B $[0;1]$
3. Cнет решений
4. D $(0;1]$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- Cнет решений
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 476
Один ответ · лёгкое
Решите неравенство: $\frac{4}{2x-9}>0$
1. A $(4{,}5;+\infty)$
2. B $(-\infty;-4{,}5)$
3. C $(-\infty;4{,}5)$
4. D $(-4;4)$
Показать ответ и разбор
Верный ответ
- A $(4{,}5;+\infty)$
Разбора у этого задания пока нет.
Открыть задание 465