Задание № 2857 по математике: Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства

Разбор

Основание $0{,}5<1$, поэтому логарифмическая функция убывает. Запишем $-2=\log_{0{,}5}4$. Неравенство равносильно системе $0<x^2-3x\le 4$. Из $x^2-3x>0$ получаем $x<0$ или $x>3$. Из $x^2-3x-4\le 0$ получаем $-1\le x\le 4$. Пересечение даёт $[-1;0)\cup(3;4]$. Вариант «$[-1;4]$» не учитывает область определения, вариант «$(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$» получен без смены знака неравенства при основании меньше 1 (аргумент взят не меньше 4), а «$(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$» — это только область определения.