Задание № 1278 по математике: Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства

Разбор

Представим правую часть как степень с тем же основанием: $\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$. Получаем $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}<\left(\frac{1}{2}\right)^2$. Основание $\frac{1}{2}$ меньше 1, поэтому показательная функция убывает и знак неравенства меняется на противоположный: $x-1>2$, откуда $x>3$. Ответ: $(3;+\infty)$. Вариант «$(-\infty;3)$» получается, если не изменить знак неравенства, а «$(2;+\infty)$» и «$(-\infty;2)$» получаются из ошибки в переносе числа 1.