Задание № 4361 по математике: Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства

Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Простейшие иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенстваПо тексту · лёгкое

Школьная теплица. В школьной теплице установлена автоматика. Режим «экономный» включается, когда значение $k=\frac{x-4}{x+2}$ не положительно, где $x$ — показание регулятора влажности. Для обеззараживания почвы вносят раствор, концентрация которого в почве убывает по закону $C(t)=640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^t$ мг/л, где $t\ge0$ — время в часах после внесения; почва считается безопасной, когда $C<10$ мг/л. Состояние бака оценивается величиной $L=\log_2(x-1)$, где $x$ — объём воды в литрах; бак работает в допустимом режиме при $L<3$. Расход насоса равен $Q=\sqrt{2x-1}$ л/мин, где $x$ — настройка насоса; нужный режим достигается при $Q\le3$. Датчик освещённости выдаёт сигнал $s=\sin x$, где $x$ — угол в радианах, $0\le x\le2\pi$; лампа включается при $s\ge\frac{1}{2}$.

При каких значениях объёма $x$ (в литрах) бак работает в допустимом режиме, то есть выполняется неравенство $\log_2(x-1)<3$?

1. A$(9;+\infty)$
2. B$(1;7)$
3. C$(1;9)$
4. D$(-\infty;9)$